Pierre Fougères : "Recherche"

Mes thèmes de recherche :

Mon travail de recherche concerne les semi-groupes de Markov et leurs propriétés ergodiques traduites à l'aide d'inégalités fonctionnelles : inégalités de Poincaré, de Sobolev logarithmiques, de F-Sobolev et leurs pendants isopérimétriques (analyse en dimension infinie). J'étudie ces inégalités ainsi que leurs relations avec la concentration de la mesure. Je m'intéresse également aux modèles de spins sur réseau en mécanique statistique. En dimension finie (inégalités de Sobolev classiques pour les opérateurs elliptiques du second ordre sur les variétés), j'ai étudié des critères géométriques liés au critère de Bakry et Emery. Je travaille avec Boguslaw Zegarlinski et maintenant Cyril Roberto sur certaines équations d'évolution non linéaires et leurs semi-groupes associés : équations paraboliques dégénérées (équation d'évolution du p-Laplacien) et surtout équations semilinéaires. Le rôle habituellement joué par les inégalités fonctionnelles pour la convergence à l'équilibre, l'existence ou la régularité des solutions est alors  rempli par des  inégalités d'ordre p, celui des espaces de Sobolev par des espaces d'Orlicz. Notre étude couvre certains modèles de dimension infinie.


Published papers:

  • Fougères, P.
    Spectral gap for log-concave probability measures on the real line,
    "Séminaire de Probabilités", Lecture Notes in Mathematics 1857, Springer (2005).
  • Fougères, P. and Zegarlinski, B.
    Semi-Linear Problems in Infinite Dimensions, Journal of Functional Analysis 228 (2005), 39-88.

Preprints:

  • Fougères, P.
    Conformal liftings for Dirichlet forms, curvature-dimension and Sobolev type inequalities.


My PHD thesis:

I was a PHD student in the Laboratoire de
Statistique et Probabilités at Paul Sabatier University in Toulouse,
from Septembre 1998 to June 2002.
My supervisor was Dominique Bakry .

The viva took place on Friday 18th October 2002
at Paul Sabatier University:

Title:
Functional inequalities involving Dirichlet forms.
From isoperimetry to Sobolev inequalities.

manuscript in postscript ps.gz
manuscript pdf.gz



A few links:



Mis à jour le 30 octobre 2007